∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,
∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13.
∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32;
(2)设切点为(x0,y0),
则直线l的斜率为f′(x0)=3x02+1,
∴直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16,
又∵直线l过点(0,0),
∴0=(3x02+1)(-x0)+x03+x0-16,
整理得,x03=-8,
∴x0=-2,
∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26,
k=3×(-2)2+1=13.
∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).
(3)∵切线与直线y=-
x |
4 |
∴切线的斜率k=4.
设切点的坐标为(x0,y0),则f′(x0)=3x02+1=4,
∴x0=±1,
∴
|
|
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.