∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAC=∠DCA
即∠EAO=∠FCO
∵O是AC中点
∴OA=OC
∵OE⊥AB于E,OF⊥CD
∴∠OEA=∠OFC=90°
∴△AOE≌△COF(AAS)
∴OE=OF