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数学
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求函数y=x+根号下1-x^2的值域
答案是[-1,根号2]
人气:409 ℃ 时间:2019-12-25 10:17:10
解答
函数定义域是 -1≤x≤1,可设 x=sinθ,θ∈[-π/2,π/2],
则:√(1-x^2)=cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y=sinθ + cosθ=(sinθ+cosθ)=√2·sin(θ+π/4)
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)=1
于是 y 的值域是 [-1,√2]能不能用简单一点方法,比如换元之类的我这就是换元
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