已知函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的最小值．
人气：284 ℃ 时间：2019-10-23 07:17:44
解答
设f（x）在[-2，2]上的最小值为g（a），
则满足g（a）≥a的a的最小值即为所求．
配方得
f(x)＝(x+)2+3−(|x|≤2)（1）当
−2≤−≤2时，即-4≤a≤4时，
g(a)＝3−，
由3-
≥a解得∴-4≤a≤2；
（2）当
−≥2时，即a≤-4，g（a）=f（2）=7+2a，
由7+2a≥a得a≥-7∴-7≤a≤-4
（3）当
−≤−2时，即a≥4，g（a）=f（-2）=7-2a，
由7-2a≥a得
a≤，这与a≥4矛盾，此种情形不存在．
综上讨论，得-7≤a≤2∴a
min=-7．
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