已知二次函数f(x)=ax2+bx,(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有两个相等的实根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[3m,3n],若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.
人气:256 ℃ 时间:2019-09-29 06:29:26
解答
(1)∵f(-x+5)=f(x-3),∴f(x)的对称轴为x=1,即-b2a=1即b=-2a.∵f(x)=x有两相等实根,∴ax2+bx=x,即ax2+(b-1)x=0有两相等实根0,∴-b−1a=0,∴b=1,a=-12,∴f(x)=-12x2+x.(2)f(x)=-12x2+x=-1...
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