如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；（2）求_数学解答

如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；（2）求...
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.
（1）求证：AO垂直平面BCD；
（2）求E到平面ACD的距离；
（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.

人气：264 ℃　时间：2019-08-20 21:51:36

解答

设O是等腰直角三角形ABD斜边BD的中点,有AO⊥BD
得AO=1,CO=根号3,AC=2∠AEC=90°即AO⊥CO
BD,CO是平面BCD内两条相交直线,
所以AO⊥平面BCD．
（2.cos(AB与CD)=根号2/4,AB与CD成角arccos根号2/4