已知A,B为3阶矩阵,且满足关系式:2A^-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵
(1)证明:矩阵A-2E可逆
(2)若B=1 -2 0
1 2 0
0 0 2
求矩阵A
人气:347 ℃ 时间:2019-10-10 05:27:30
解答
等式 2A^-1B=B-4E 两边左乘A 得2B = AB - 4A所以 (A-2E)(B-4E) = 8E所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (1/8)(B-4E).因为 2B=AB-4A所以 A(B-4E)=2B(B-4E)^-1 =-1/4 1/4 0-1/8 -3/8 00 0 -1/2A = 2B(B-4E)^-1 =0 2 0-1 ...
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