设t=x-2012，
则3f（x-2012）+4f（2012-x）=5（x-2012）可化为，
3f（t）+4f（-t）=5t…①，
再设t=-s，
则3f（-s）+4f（s）=-5s，
即-4f（s）-3f（-s）=5s，
改写为-4f（t）-3f（-t）=5t…②，
比较①、②，得：
3f（t）+4f（-t）=-4f（t）-3f（-t），
即f（t）=-f（-t），特别地f（0）=0，
∴f（t）为R上的奇函数；
由①得，
5t=3f（t）+4f（-t）=3f（t）-4f（t）=-f（t），
即f（t）=-5t，
∴f（x）=-5x．
故答案为：f（x）=-5x．