若3f(x-2010)+4f(2010-x)=5(x-2010)对所有的实数x都成立则f(x)的解析式是_数学解答

若3f(x-2010)+4f(2010-x)=5(x-2010)对所有的实数x都成立则f(x)的解析式是

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解答

不妨设X=x-2010
则有 3f(x)+4f(-x)=5x (1)
又 3f(-x)+4f(x)=-5x(2)
(1)+(2)=f(x)+f(-x)=0即f(x)=-f(-x)说明f(x)是奇函数
原式变为 3f(X)-4f(X)=5X
所以 f(X)=-5X
即 f(x)=-5x