在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（　　）A. π6B. π3C. 2 _数学解答

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

，则∠A的值为（　　）
A.

2 π

5 π

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解答

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．∴tanB+tanC=-1．又tan（B+C）=tanB+tanC1−tanBtanC=tanB+tanC3=−13=-33，∴-tanA=-33，tanA=33．又∵0＜A＜π，∴A=π6...