已知：x=(√5-1)/2,求x^5-5x的值不要直接带入,可不可以用别的办法_数学解答

已知：x=(√5-1)/2,求x^5-5x的值
不要直接带入,可不可以用别的办法

人气：355 ℃　时间：2020-05-19 11:06:20

解答

2x+1=√5
平方
4x²+4x+1=5
x²=1-x
平方
x^4=1-2x+x²
=1-2x+(1-x)
=2-3x
所以x^5=x*x^4
=x(2-3x)
=2x-3x²
=2x-3(1-x)
=5x-3
所以原式=5x-3-5x=-3