已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A ,试问X1X2,X1/X2是否属于A
设x1=a1+b1√2,x2=a2+b2√2(a1,a2,b1,b2∈Q)
则x1x2=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)√2
因为a1a2+2b1b2∈Q,a1b2+a2b1∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]+{(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]}*√2
因为(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q,(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q
所以x1/x2∈A
请问：既然有理数除以有理数不一定为有理数,为什么可以得出(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q,(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q