∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF
=

1

2

×（FG+AB）×BG+

1

2

×AB×BC-

1

2

×FG×CG
=

1

2

×（FG+AB）×BG+

1

2

×AB×BC-

1

2

×FG×（BC+BG）
=

1

2

×FG²+FG+2-FG-

1

2

×FG²
=2．
解法二：连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S_△AFC=S_△ABC=

1

2

×2×2=2
故答案为：2．