圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．_数学解答

圆x²+y²-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=120°，则实数c等于______．

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解答

∵圆x2+y2-4x+2y+c=0的圆心P（2，-1），半径r=5−c，令x=0得：y2+2y+c=0，设A（0，y1），B（0，y2），则y1，y2是方程y2+2y+c=0的两根，∴y1，2=−2±4−4c2∴|AB|=|y1-y2|=21−c，①∵∠APB=120°，∴|AB|=3r=35−c...