圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是______．
人气：109 ℃ 时间：2020-05-31 06:52:39
解答
由题意，令x=0，得A（0，y
1），B（0，y
2），
则y
2+2y+k=0，∴y
1+y
2=-2，y
1y
2=k．
由∠APB=90°，得
•=0．
∵圆心坐标为P（2，-1），
∴
=（2，-1-y
1），
=（2，-1-y
2），
从而4+（1+y
1）（1+y
2）=0，∴5+y
1+y
2+y
1y
2=0，
∴5-2+k=0，解得k=-3．
故答案为：-3．
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