> 数学 >
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
人气：365 ℃　时间：2020-05-06 02:13:39
解答
（1）由韦达达定理知
tanα+tanβ=3
tanαtanβ=-3
，又tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，∴tan(α+β)=
3
1+3
=
3
4
．
（2）原式=cos2(α+β)[tan2(α+β)-tan(α+β)-3]=
1
1+tan2(α+β)
[tan2(α+β)-6tan（α+β）-3]
=
1
1+(
3
4
)2[(
3
4
)2-6×
3
4
-3]
=-
111
25
．
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