为什么要求出α和β的值呢…其实可以用更简单的方法…
因为tanα,tanβ是方程x^2 3√3x 4=0的两根,所以tanα tanβ=-b／a , tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 , tanαtanβ=4 , 所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3√3）／（-3）=√3 .
然后由α和β的取值范围来确定α β的值.因为你没写出取值范围我算不了…
你那种解题方法我一般不用 所以没有研究 错在哪或者有没有错之类的我也不是很清楚.建议你以后做这类题用我这种方法.会比较简单.希望我的回答能帮到你.:)