设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是______．_数学解答

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若1≤a₄≤4，2≤a₅≤3，S₆取值范围是______．

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解答

a₄=a₁+3d，a₅=a₁+4d，
所以1≤a₁+3d≤4①，2≤a₁+4d≤3②，
①式两边同乘以9，得9≤9a₁+27d≤36③，
②式两边同乘以-3，得-9≤-3a₁-12d≤-6④，
③+④得，0≤6a₁+15d≤30．
又因为S₆=6a₁+15d，所以0≤S₆≤30．
故答案为[0，30]．