∵函数f(x)＝

1

2

(x−1)2+1的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，
∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=

1

2

（b-1）²+1=b，
解得：b=3或b=1（舍去），
∴b的值为3，
故答案为：3．