50^2-49^2+48^2-47^2+···+2^2-1^2=_____.顺便说明一下过程及重要步骤的原因._数学解答

50^2-49^2+48^2-47^2+···+2^2-1^2=_____.
顺便说明一下过程及重要步骤的原因.

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解答

运用平方差公式得：
50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ...+ 2^2 - 1^2
=(50-49)(50+49)+(48-47)(48+47)+(46-45)(46+45)+...+(2-1)(2+1)
=99+95+91+...+3
=(99+3)×25÷2
=1275