y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x 求f(x)的表达式_数学解答

y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x 求f(x)的表达式

人气：232 ℃　时间：2020-05-27 10:10:39

解答

f(x)=2f(1/x)+x (1)
令x=1/x
f(1/x)=2f(x)+1/x (2)
(1)+2*(2)
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+4f(x)+2/x
-3f(x)=x+2/x=(x^2+2)/x
f(x)=-(x^2+2)/(3x)