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点P在平面ABC上的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是△ABC的______.(填:外心,内心,重心,垂心)
人气:169 ℃ 时间:2019-08-20 23:51:02
解答
若PA、PB、PC两两互相垂直,
可得AP⊥平面PBC,BP⊥平面PAC,CP⊥平面PAB,
由此可证得BC⊥OA,AB⊥OC,AC⊥OB,
即此时点O是三角形三边高的交点,
故此时点O是三角形的垂心,
故应填:垂心.
故答案为:垂心.
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P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,则O是△ABC的 _心;若P到△ABC三个顶点的距离相等,则O是△ABC的 _心;若PA、PB、PC两两互相垂直,则O是△ABC的 _心.
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