A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，则命题错误．
故选D．