> 数学 >
如图，△ABC中．D、E分别是边BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2，证明：
m1+m2
m
≤
5
4
．
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解答
设BC=a，AC=b，∵∠1=∠2=∠3，
∴△ABC∽△EBD∽△DAC，
∴
DC
AC
=
AC
BC
，
∴DC=
b2
a
，BD=BC-DC=a-
b2
a
=
a2−b2
a
，
∵
m1
m
=
BD
BC
=
a2−b2
a2
，
m2
m
=
AC
BC
=
b
a
，
∴
m1+m2
m
=
a2−b2
a2
+
b
a
=-（
b
a
-
1
2
）2+
5
4
≤
5
4
．
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