直线AB与CD的位置关系是垂直．
证明：因为α∩β=AB，所以AB⊂α，AB⊂β．因为PC⊥α，所以PC⊥AB．
因为PD⊥β，所以PD⊥AB．
PC∩PD=P
所以：AB⊥平面PDC
故：AB⊥CD．