由题意，若3x+2y+6=0和2x-3m²y+18=0垂直可得：
3×2+2×（-3m²）=0，解得m=±1，经验证当m=1时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故m=-1；
同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
6m-6=0，解得m=1，应舍去；
若2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
4m+9m²=0，解得m=0或m=-

4

9

，经验证均符合题意，
故m的值为：0，-1，−

4

9

，
故选C