如图:在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证:AC垂直PB,PB平行面AEC
人气:112 ℃ 时间:2019-09-03 10:53:27
解答
连结AC、BD,它们相交于O点,连结PO,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,(菱形对角线互相垂直平分),
∵PA=PC,(已知),AO=CO,
∴PO⊥AC,(等腰三角形三线合一),
∵PO∩BD=O,
∴AC⊥平面PBD,
∵PB∈平面PBD,
∴AC⊥PB.
2、连结OE,则OE是△DPB的中位线,
∴PB//OE,
∵OE∈平面AEC,
∴PB//平面AEC.
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