已知椭圆的焦点F1（-1,0）,F2（1,0）,P是椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点P在第2象限_数学解答

已知椭圆的焦点F1（-1,0）,F2（1,0）,P是椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点P在第2象限,且∠PF1F2=120°,求tan∠F1PF2

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解答

根据题意c=12F1F2=PF1+PF24c=2aa=2c=2b²=a²-c²=4-1=3椭圆方程：x²/4+y²/3=1设PF1=x,则PF2=2a-x=4-xF1F2=2根据余弦定理cos∠PF1F2=[x²+4-(4-x)²]/(2*x*2)-1/2=(x²+4-16+8x-x...