由已知得：S=2bc*sinA=(b+c)²-a²
即：2bc*sinA=b²+2bc+c²-a²
由余弦定理有：a²=b²+c²-2bc*cosA
即：b²+c²-a²=2bc*cosA
所以：2bc*sinA=2bc+2bc*cosA
那么：sinA=1+cosA
即：2sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
sin(A/2)cos(A/2)=cos²(A/2)
已知0°S=2bc*sinA=(b+c)²-a²错了是S=(bc*sinA)/2=(b+c)²-a²哦哦，抱歉！更正：由已知得：S=(1/2)bc*sinA=(b+c)²-a²即：(1/2)bc*sinA=b²+2bc+c²-a²由余弦定理有：a²=b²+c²-2bc*cosA即：b²+c²-a²=2bc*cosA所以：(1/2)bc*sinA=2bc+2bc*cosA那么：(1/4)sinA=1+cosA即：(1/2)sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)(1/4)sin(A/2)cos(A/2)=cos²(A/2)已知0°0所以等式 (1/4)sin(A/2)cos(A/2)=cos²(A/2)可化为：(1/4)sin(A/2)=cos(A/2)即sin(A/2)=4cos(A/2)所以：tan(A/2)=sin(A/2)/cos(A/2)=4