观察下列各式 1=1^2-0^2 3=2^2-1^2 5=3^2-2^2……你是否能得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方_数学解答

观察下列各式 1=1^2-0^2 3=2^2-1^2 5=3^2-2^2……
你是否能得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差? 所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?

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人气：473 ℃　时间：2020-07-04 17:02:41

解答

所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差
N^2-(N-1)^2=N^2-(N^2-2N+1)=N^2-N^2+2N-1=2N-1
即2N-1＝N^2-(N-1)^2所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？第一问要确切的说成所有奇数都可以表示为两个连续自然数的平方差，而第二问是不可以的