∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg

1−ax

1−2x

=-lg

1+ax

1+2x

，
∴lg

1−ax

1−2x

=lg

1+2x

1+ax

，则有

1−ax

1−2x

＝

1+2x

1+ax

，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=lg

1−2x

1+2x

，
要使函数有意义，则

1−2x

1+2x

＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-

1

2

＜x＜

1

2

，即函数f（x）的定义域为：（-

1

2

，

1

2

），
∴（-b，b）⊆（-

1

2

，

1

2

），∴0＜b≤

1

2

∴-2＜a+b≤-

3

2

，即所求的范围是(−2，−

3

2

]；
故答案为：(−2，−

3

2

]．