∵cosA=

4

5

，A为三角形的内角，
∴sinA=

1−cos2A

=

3

5

，
又△ABC的面积为6，
∴S=

1

2

bcsinA=6，即

3

10

bc=6，
∴bc=20，又b-c=1，
解得：b=5，c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=25+16-32=9，
则a=3．
故选A