设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x²
(1),求证:f(x)是周期函数
(2),求证:当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式
人气:149 ℃ 时间:2019-08-21 03:05:21
解答
(1)f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+4))=f(x+4),所以f(x)是以4为周期的周期函数.
(2)根据奇函数性质f(x)=-f(-x),可知x∈[-2,0]时,f(x)=-f(-x)=-(-2x-x²)=2x+x²,而f(x)是以4为周期的周期函数,当x∈[2,4]时,f(x)=f(x-4)=2(x-4)+(x-4)²=x²-6x+8根据f(x+2)=-f(x)这条件...于是f(x+4)=-f(x+2),这个就是把x+2作为一个整体看作条件中的x,带进去就是了
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