设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x属于[-2,0]时,f(x)=2x+x^2(1)_数学解答

设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x属于[-2,0]时,f(x)=2x+x^2
(1)求证f(x)是周期函数
(2)当x属于[2,4]时,求f(x)的解析式
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2009)

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解答

1.对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),
则f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
所以f(x)是以T=4为周期的周期函数
2.
令2