由方程 xy^2-e^xy+2=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数 dy/dx （e^xy是e的xy次方）_数学解答

由方程 xy^2-e^xy+2=0 确定的隐函数 y=y(x) 的导数 dy/dx
（e^xy是e的xy次方）

人气：251 ℃　时间：2019-08-18 13:18:14

解答

x（y^2）- e^xy + 2 = 0
两端同时求导：
(y^2 + 2xy'y) - e^xy(y+xy') = 0
集项：
(2xy - xe^xy)y' = (ye^xy - y^2)
则：
dy/dx = y' = (ye^xy - y^2)/(2xy - xe^xy)