高中数学归纳法与不等式证明《急啊》拜托了!试证：对任意正整数n>1,有1/（n+1）+1/(n+2）+...+1/2n>1/2_数学解答

高中数学归纳法与不等式证明《急啊》拜托了!
试证：对任意正整数n>1,有
1/（n+1）+1/(n+2）+...+1/2n>1/2

人气：290 ℃　时间：2020-01-30 10:43:23

解答

很显然,当n=2是成立
设当n=k时也成立,k>=2
所以
1/（k+1）+1/(k+2）+...+1/2k>1/2
当n=k+1时
1/（k+1）+1/(k+2）+...+1/2k+1/2k+1/2k+1+1/2(k+1)>1/（k+1）+1/(k+2）+...+1/2k>1/2
故而对于n=k+1时,也成立
所以,对于任意的n>1
1/（n+1）+1/(n+2）+...+1/2n>1/2成立