如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．（1_数学解答

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．

（1）求弦AC的长；
（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠ABD．

人气：355 ℃　时间：2020-03-26 18:42:12

解答

（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD=

OA2−OD2

52−32

=4，
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴

＝

，
∴CF=

；

（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=

，OH=

，
∴tan∠ABD=

．