如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长_数学解答

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，且CF=2，则HE的长为 ___ ．

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解答

如图，
连接OE，CE，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠BCF，
∴∠F=∠D=30°，
∴∠BCF=∠D=30°；
∵∠OCB=90°，
∴∠OCF=60°，
∴∠CEF=∠BCF=30°，
∴∠CEF=∠F，
则点C是弧ECF的中点，
∴OC⊥EF，

，∠EOC=60°；
∵OE=OC，
∴△OEC是等边三角形，
∴OE=EC=CF=2，
∴EH=OE•sin60°=

．