实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/(X-4)的最大值和最小值及2x-y最大值和最小值大神们帮帮忙
人气:423 ℃ 时间:2020-05-31 14:48:19
解答
(x+1)^2+(y-2)^2=4 (y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与(4,0)的斜率.数形结合可知:当相切取最大和最小 设过(4,0)的直线方程为y=k(x-4) 则圆心(-1,2)到直线距离为2 有|(-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2 得k=0或k=-20/21 下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2] 表示圆上任意一点到(1,0)的距离 由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小 (1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2
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