（1）欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①，将①式两边同乘以3，得______…②，_数学解答

（1）欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰…①，将①式两边同乘以3，得______…②，由②式减去①式，得S=______．
（2）仿照（1）的方法，当k≠1时，试求a+ak+ak²+ak³+…akⁿ的值（用含a，n，k的代数式表示）

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解答

（1）3S=3+32+…+321…②，②-①得：2S=321-1，即S=12（321-1）；（2）设M=a+ak+ak2+ak3+…akn，①两边都乘以k得：kM=ak+ak2+ak3+…akn+1，②②-①得：（k-1）M=akn+1-a，即M=a(kn+1−1)k−1，则a+ak+ak2+ak3+…akn=...