圆x^2+y^2-4x-8y+15=0即（x-2）^2+(y-4)^2=5其圆心为A(2,4)
设所求方程的圆的圆心为C
由于圆C过点P（3,6）,Q（5,6）所以C点在直线x=4上,可设C点坐标为（4,b)
由于xP=(xA+xC)/2所以yP=(yA+yC)/2即6=(4+b)/2 所以b=8
所以圆C的圆心为C(4,8) 半径=2
圆C的方程是（x-4）^2+(y-8)^2=4