在三角形ABC中,角C=90度,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE垂直AB交AC边于点E,且点E不与点C重合,若AB_其他解答

在三角形ABC中,角C=90度,P为AB上一点,且点P不与点A重合,
过点P作PE垂直AB交AC边于点E,且点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP长为x,四边形PECB周长为y,求y与x之间函数关系式,及自变量x的取值范围.

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解答

因PE垂直AB,∠c=90
故∠EPA=∠C=90
又有∠A=∠A
所以ΔAPE∽ΔACB
则AP/AC=AE/AB=PE/BC=x/8
由直角三角形ABC,AB=10,AC=8可知BC=6
得AE=5x/4,PE=3x/4,BP=10-x
所以y=BC+CE+BP+PE=-3x/2+24(0