已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）_数学解答

已知函数f（x）=6lnx-ax²-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．

人气：102 ℃　时间：2020-05-12 20:11:20

解答

（1）∵f（x）=6lnx-ax2-8x+b，∴f′（x）=6x-2ax-8，又∵x=3是f（x）的一个极值点∴f′（3）=2-6a-8=0，则a=-1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由（I）知f（x）=6lnx+x2-8+b．∴f′（x）=6x+2x-8=2(x2−4x+...