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如果广义积分∫(0,1)x^(2-p)dx收敛,则p的范围是?
人气:139 ℃ 时间:2020-05-21 17:19:01
解答
首先不定积分
∫x^(2-p) dx=1/(3-p) *x^(3-p),p不等于3
而p=3时,∫x^(2-p) dx=∫x^(-1) dx= lnx,代入下限0不是收敛的
积分收敛的话,
那么代入上限1不会有问题,
代入下限0的时候,
(3-p)不能小于等于0
所以p的范围是
p<3答案是(2,3)诶答案有问题吧

广义积分收敛
就是指广义积分的值是一个常数,而不是无穷大


你代入p<2的数的时候这个积分会趋于无穷大么?不知道诶..当时老师讲过..但是没听懂..会不是会是P<2的时候原式就不属于广义积分了不好意思,我仔细看了一下数学书,
定义确实是说
积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分

那么在这里,
这个积分是广义积分的话,
即函数f(x)定义在[a,b)上,而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界
所以p一定要大于2,
那么答案确实应该是(2,3)
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