因为x²+y²=2y化为x²+（y-1）²=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=

5

sin（θ+β）+1，其中tanβ=

5

5

．
因为sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以

5

sin（θ+β）+1∈[1-

5

，1+

5

]．
2x+y的取值范围：[1-

5

，1+

5

]．
故答案为：[1-

5

，1+

5

]．