证明：假设存在正有理数a,b,使得根号a和根号b都是无理数,且 根号a+根号b 是有理数.因为(根号a+根号b)(根号a-根号b)=a-b,且a-b是有理数,根号a+根号b>0,所以 根号a-根号b 是有理数.又因为 根号a=(1/2)[(根号a+根号b)+(根号a-根号b)],所以 根号a 是有理数,与 根号a 是无理数矛盾.所以假设不成立,即根号a+根号b一定是无理数.