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数学
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过圆C:(x-1)
2
+(y-1)
2
=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S
1
+S
4
=S
2
+S
3
则直线AB有 ______条.
人气:291 ℃ 时间:2019-11-14 10:27:11
解答
设∠BAO=x,则x∈(0,
π
2
),设f(x)=(S
1
+S
4
)-(S
2
+S
3
),
那么x在增大的时候(即直线AB顺时针旋转的过程中),S
1
+S
4
递减,S
2
+S
3
递增,所以f(x)递减;
又,x接近0时S
1
+S
4
>S
2
+S
3
,所以f(x)>0;x接近
π
2
时S
1
+S
4
<S
2
+S
3
,所以f(x)<0,
所以f(x)=0即S
1
+S
4
=S
2
+S
3
,在(0,
π
2
)上只有一个x使之成立,
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为:1
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