设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a_数学解答

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1)-0,f(1/2)=1/2.证明:在(0,1)内至少存在一点a,使f'(a)=n,其中0

人气：236 ℃　时间：2020-05-27 11:45:03

解答

应该是 “且f(0)=f(1)＝0”吧. 只是 f(0)=f(1)条件显然不够.
下面当 f(0)=f(1)＝0做：
设 g（x）＝f（x）－nx
g（0）＝ 0,
g（1／2）＝ 1／2 －n／2＝（1－n）／2＞0
g（1）＝－n＜0
所以 g必在（0,1）中达到最大值.设g（a）为最大值,0＜a＜1,则g’（a）＝0,即：
f’（a）－n＝0, f’（a）＝n