答好再加分:半径为的车轮在地面上作无滑动的滚动,轮心速度为常量v,试求轮一边质点的运动方程.
半径为的车轮在地面上作无滑动的滚动,轮心速度为常量v,试求轮一边质点的运动方程.答案为x=R arccos(1-y/R)-√(2Ry-y²),请留下具体过程,
以下为别处找到的解答过程,设半径为R,滚动时间为t,t=0时,(坐标原点)质点为轮的最高点,则ω=v/R.
x方向:x=vt-Rsin(ωt) ..1
y方向:y=R-Rcos(ωt) ..2
得:(x-vt)²+(y-R)²=R²
(x-vt)²=-y²+2Ry 得:x=vt-√(2Ry-y²) .3
由2可得:ωt=arccos(1-y/R).即:vt=Rarccos(1-y/R).4
4带入3,可得:
x=Rarccos(1-y/R)-√(2Ry-y²)
我对x=vt-Rsin(ωt) ..1不是很清楚,为什么是-不是+请不要为了有点而乱答题.
人气:262 ℃ 时间:2020-05-06 12:33:00
解答
设0时刻,(坐标原点),质点位于轮的最高点,
设t 时刻,质点转过角度ωtx=vt-√(2Ry-y²).......3这一部为什么是-(x-vt)²+(y-R)²=R²
即(x-vt)²=-y²+2Ry
上面已假设 ωt<90º 从x=vt+Rcos(ωt)...① 知
x>vt
方程两边开平方,右边取正值
x-vt=+√(2Ry-y²)
x=vt+√(2Ry-y²) ....③
又:ωt=arccos(1-y/R).
即:vt=Rarccos(1-y/R)....④
④代入③
x=Rarccos(1-y/R)+√(2Ry-y²)
(Y轴向下为正)
结果与你网上找到解答右式第项正负号相反。
谁对谁错,请自行判断。
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