如图,AD是△ABC（AB＞AC）中角BAC的角平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E.设CE=a,DE=b,BE=c,求证：关于x的一元二次方程ax平方-2bx+c=0有两个相等的实数根.
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解答
∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点E
∴EA=ED=b
设垂直平分线交AC、AB于点M、N
容易得：四边形AMDN是菱形,△AEM≌△EMD
∴DM∥AB（则∠B=∠CDM）,∠EAC=∠CDM
∴∠B=∠EAC,又∠AEC=∠AEB
∴△AEC∽△AEB
∴AE:EB=EC:AE,化简得：
b²=ac
则方程ax平方-2bx+c=0的根的判别式△=4﹙b²-ac﹚=0
∴关于x的一元二次方程ax平方-2bx+c=0有两个相等的实数根
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